摘(zhai)要:應用粒子(zi)成像測速技(ji)術獲得了渦(wō)輪流量計葉(yè)片入口流場(chang)的速度分布(bù)信息，并基于(yu)該測量結果(guǒ)，運用T-G模💋型理(lǐ)論得🙇‍♀️出流量(liàng)計的響應。通(tōng)過與以往所(suǒ)采用的幾種(zhong)㊙️典型的💚入口(kou)速度分布計(ji)算得到的結(jié)果比較分析(xi)表明🏃‍♂️，基于PIV測(ce)量的結果更(gèng)接近于渦輪(lun)流量計的真(zhēn)實響應。還🙇🏻比(bi)較分析了渦(wō)輪入口速⁉️度(du)分布對渦輪(lun)流量計響應(yīng)的影響機理(li)，相關結果可(kě)望爲改進渦(wō)輪流量計響(xiang)應的計算分(fen)析方法以及(ji)👨‍❤️‍👨優化設計提(ti)供有價值的(de)參考。
1引言
　　渦(wō)輪流量計 作(zuo)爲一種速度(dù)式儀表，因其(qi)具有諸多優(you)點被廣泛🍓應(yīng)用到工業生(sheng)産以及實際(ji)生活中。在渦(wō)輪流量計的(de)實際使用中(zhōng)，一般需要結(jie)合流量計本(běn)身的響應曲(qu)線來計算被(bèi)測管流的實(shí)際流量。獲得(dé)渦輪流量計(jì)響應曲線的(de)方法主要有(you)2種，一是通過(guò)标準流量平(ping)台标定，二是(shi)通過理論模(mo)型計算獲得(de)其響應。其📐中(zhong)标定方法在(zài)實際生産中(zhong)應用更廣泛(fàn)，不過特定的(de)标定曲線往(wǎng)往僅适用于(yú)某些單一工(gōng)況下的響應(yīng)，局限性較大(dà)。因此♌通過對(dui)渦輪流量計(ji)理論模型的(de)探索和改進(jìn)從而更準确(que)地預測流量(liàng)計的響應曲(qu)線具有重要(yao)意義。
　　1970年，Thompson和Grey基(ji)于葉栅理論(lùn)和不可壓縮(suō)勢流提出了(le)較爲系統的(de)計算渦輪流(liú)量計響應的(de)理論模型［1］(以(yǐ)下簡稱TG模型(xíng))。該模型可以(yi)将速度入口(kǒu)信息以及渦(wō)輪流量計各(gè)部件的幾何(hé)和運動參數(shù)均納入考慮(lǜ)，因而被此後(hòu)的研究廣泛(fan)采用。流量測(ce)量設備的内(nei)流場對其響(xiǎng)應有着重要(yao)影響，目前部(bu)分研究采用(yong)數值🏃‍♀️模拟手(shou)段對其進行(háng)計算進而分(fèn)析儀表的響(xiǎng)應情況［2-6］。對于(yu)渦輪内流場(chang)的實際流動(dòng)情況Xu［7］采用了(le)激光多✌️普勒(le)(LDA)技術對口徑(jing)100mm的渦輪流量(liang)計輪毂與管(guan)壁間的12個不(bu)同位置的速(sù)度進行了測(cè)量并代入理(lǐ)論模💋型進行(hang)計算，理論計(jì)算結果與實(shí)驗結果比較(jiao)吻合🛀🏻。
　　以上研(yán)究都表明，獲(huo)得準确的渦(wō)輪流量計入(ru)口速度分布(bù)♍，結合🛀🏻TG模型可(kě)大大提高計(ji)算的準确性(xìng)。由于實際渦(wo)輪上遊情況(kuang)比較複雜，不(bu)同的導流葉(yè)片、輪毂前緣(yuán)設計等因素(su)都對入口速(sù)度分布有着(zhe)重要的影響(xiang)，因而實際的(de)💃渦輪入口速(sù)度分布，并非(fei)均勻分布或(huò)充分發展的(de)環空分布，難(nan)以通過簡單(dan)的黏✊性流理(li)論獲得通用(yòng)的速度分布(bu)計算方法。因(yīn)而采💃用實驗(yàn)的手段，獲✊得(de)能夠反映切(qiē)合實際的渦(wo)輪入🌈口速度(du)分布具有重(zhòng)🌈要的應用價(jià)值。縱觀以往(wang)的研究，對于(yú)入口速度分(fèn)布的獲得，多(duo)是采用理論(lùn)計算或是數(shu)值模拟的方(fāng)法，僅有Xu［7］采用(yòng)了LDA技術🔞觀察(chá)了渦輪環空(kong)的速度分布(bù)。LDA技術💃🏻雖然計(jì)量正确，但其(qí)多光🐕束彙🌈聚(jù)和單點測量(liàng)的性質決定(dìng)了它測點較(jiao)少，難以同時(shi)獲🔆得全流場(chǎng)信息的缺陷(xiàn)，因而其僅能(néng)用于口徑較(jiao)大的渦輪流(liú)🌈量計流場測(cè)量。随着粒子(zǐ)圖💋像🔅測速(PIV)技(ji)術［12］的發展，其(qí)瞬時獲得✔️全(quán)場信息的能(neng)力也被應用(yong)到流量測量(liang)的研✔️究中［13-15］，也(ye)可以用于渦(wo)輪流❤️量計葉(ye)輪輪毂與管(guǎn)壁的研究中(zhōng)。基于以上考(kǎo)慮，應用粒子(zi)成像測速技(ji)術(PIV)來獲得流(liú)場的流速信(xìn)息，以便通過(guò)更準确和全(quan)面的入口速(su)度分布♉進而(ér)對流量計的(de)響應獲得認(ren)識上的深入(ru)。
2渦輪流量計(ji)理論模型
　　在(zài)渦輪流量計(ji)處于穩定響(xiang)應的狀态下(xià)，角加速度爲(wèi)零，此時作用(yong)在葉輪上的(de)各力矩(見圖(tú)1)需滿足力㊙️矩(ju)平衡方程:
Td－Th－Tt－Tw－Tb－Tm=0(1)
式(shì)中:Td爲葉片驅(qū)動力矩;Th爲輪(lun)毂周邊黏性(xìng)阻力矩;Tt爲葉(yè)片頂隙✍️黏🈲性(xing)阻力矩;Tw爲輪(lún)毂端面黏性(xing)阻力矩;Tb爲軸(zhou)承黏性阻力(li)矩;Tm爲軸與軸(zhóu)尖機械阻力(lì)矩

渦輪轉速(su)ω爲所求的量(liàng)。獲得各不同(tong)力矩，通過求(qiú)解力矩🛀平衡(héng)方程可得對(dui)應工況的渦(wo)輪轉速ω。
下面(miàn)分别對各力(lì)矩計算方法(fa)進行介紹。
2．1葉(ye)片驅動力矩(ju)
　　采用的理論(lùn)模型葉片驅(qu)動力矩類似(sì)Xu［7］文章中的處(chu)理方法，模型(xing)假設在葉輪(lun)輪毂和管道(dào)内壁之間的(de)環空空間内(nèi)不存在沿半(ban)徑方向的流(liú)動，因而可以(yi)将三維的渦(wō)輪葉片離散(san)成有📱限個二(er)維葉栅計算(suan)不同葉栅上(shàng)葉片的受力(li)。針對半徑爲(wèi)r處的葉栅，可(kě)計算其所受(shòu)的驅動力系(xì)✂️數Cdr(見圖1)：
Cdr=Clcosβ－Cdsinβ(2)
式中(zhōng):Cl和Cd爲葉栅的(de)升力系數和(he)阻力系數，二(er)者可通過不(bú)可壓⛹🏻‍♀️縮勢流(liú)的方法計算(suan)，與葉片翼型(xing)、葉輪轉速、來(lai)流速度和☔半(ban)徑位置等參(cān)數相關。
通過(guo)對輪毂半徑(jing)Ｒh到葉頂半徑(jing)Ｒt的驅動力矩(jǔ)進行積分🈲可(kě)以獲🌈得作用(yong)在整個葉片(piàn)上的驅動力(lì)矩Tdr(不含黏性(xìng)影響):

式中:ρ爲(wei)流體密度;N爲(wèi)葉片數量;C爲(wei)葉片弦長;Ur(r)爲(wei)葉栅處速度(dù)，與葉栅位置(zhi)相關，在中通(tong)過PIV測量結果(guǒ)插值獲得🏃🏻‍♂️。
　　實(shí)際流動中受(shou)黏性影響，流(liu)體還會在葉(ye)栅表面産生(sheng)黏性力⭐，采🔅用(yong)黏性流體力(lì)學中二維渠(qú)道流平闆黏(nián)性👣力的計算(suàn)方法🙇‍♀️計算黏(nián)性阻力Fv

式中(zhong):t爲葉栅栅距(ju)，ν爲流體的運(yùn)動黏性系數(shù)。
由葉栅黏性(xìng)阻力Fv可求得(dé)葉片整體所(suǒ)受黏性阻力(lì)矩Tv:

進而可以(yi)獲得葉片上(shàng)所受的整體(ti)驅動力矩Td:
Td=Tdr－Tv(7)
2．2輪(lun)毂周面黏性(xing)阻力矩
　　理論(lun)模型中輪毂(gu)周面黏性阻(zǔ)力矩由2部分(fèn)構成:葉片部(bù)分輪毂和葉(yè)片上遊輪毂(gu)。
依據Tsukamoto［16］的計算(suàn)，葉片部分輪(lún)毂黏性阻力(lì)矩Thb的計算式(shì)爲：

式中:Bt爲葉(ye)片厚度。
2．4輪毂(gu)端面黏性阻(zu)力矩
依據Tsukamoto［16］的(de)計算，輪毂端(duān)面黏性阻力(li)矩Tw的計算式(shì)爲:

2．5軸承黏性(xing)阻力矩和機(jī)械摩擦阻力(lì)矩
根據同軸(zhóu)圓筒黏性阻(zǔ)力矩計算方(fang)法可得軸承(chéng)黏性❓阻力矩(jǔ)Tb

式中:Ｒb和Ｒbo分别(bié)爲軸和軸承(chéng)半徑，lb爲軸的(de)等效長度。
　　機(jī)械摩擦阻力(lì)矩基本不受(shòu)轉速影響可(kě)設置爲定值(zhí)♊，中渦輪機械(xiè)摩擦阻力矩(ju)取爲5×10－7N·m。
2．6理論模(mo)型綜合分析(xi)
　　當渦輪進入(ru)線性響應區(qu)間後，起主要(yào)作用的是葉(yè)片驅✍️動力矩(jǔ)和葉片頂隙(xi)阻力矩之間(jian)的平衡，其他(tā)🔞各阻力矩❄️相(xiang)對㊙️較小。葉片(pian)頂隙阻力矩(jǔ)與渦輪軌速(su)矩近似成正(zhèng)比關系，驅動(dòng)力矩則主要(yao)受入口速度(du)分布Ur(r)影響，獲(huò)得準确🔴的入(ru)口速度分布(bu)可以使理論(lun)模型的計算(suan)結果與實際(ji)更爲符合，傳(chuán)統的理論模(mo)型中入口速(su)度分布多采(cǎi)用均勻分布(bu)假設(即⛹🏻‍♀️各不(bú)同半徑入♉口(kǒu)速度相等)或(huò)充分發展♉的(de)環空空間速(sù)度分布，則通(tōng)過PIV技術💞測量(liang)了實驗使用(yong)渦輪的入口(kou)速度分布并(bing)代入理論模(mo)型進行計算(suan)。
3實驗系統
　　采(cǎi)用20mm口徑的渦(wō)輪流量計，量(liang)程範圍是1～80方(fang)/天，其中較好(hao)線性段範圍(wéi)是5～50方/天，流量(liang)計渦輪爲等(deng)重疊度渦輪(lun)(不✉️同半徑位(wèi)置葉栅重疊(die)度相同)，具體(ti)參數如表✍️1所(suǒ)示，這種流量(liàng)計在大🌐慶油(you)田的生産測(cè)井中廣泛應(ying)用，其結構如(ru)圖2(a)所示。來流(liu)經過一段導(dǎo)📐流葉片整流(liu)後進入渦💃輪(lun)的環空空間(jiān)，驅動葉輪轉(zhuǎn)動，輸出響🐉應(ying)信号。在渦輪(lún)流量計的線(xiàn)性響應區間(jian)中，處🔞于穩定(dìng)轉動時渦輪(lún)葉片對流🔆體(ti)的幹擾較少(shao)，相對來流👄攻(gong)🏃角較小，對流(liú)體的🈚軸向速(su)度分布基本(ben)沒有影響，僅(jin)會稍稍增加(jiā)其周向轉速(su)。因而爲了測(cè)量渦輪流👌量(liang)計入口速度(dù)分布，特别制(zhi)作了各參數(shu)與實際渦✌️輪(lún)相同但并無(wú)葉片的透明(ming)外殼輪毂模(mo)型，如圖2(b)所示(shì)，通過PIV手段，對(dui)管道中軸面(miàn)上輪毂和管(guǎn)壁之間的區(qū)域的軸🌈向速(su)度分布進行(hang)剖面測量。輪(lun)毂模型安🔞裝(zhuang)在待測渦輪(lun)流量計的上(shàng)遊，相距超過(guò)2m以保證二☁️者(zhě)之間無相互(hù)幹擾。實驗流(liú)速範圍在5～25方(fang)/天，在管路♌下(xia)遊采用時間(jian)-質量法獲得(dé)真實流速，通(tong)過光學觀測(cè)獲得渦輪流(liu)量計葉輪的(de)真實轉動頻(pin)率，同時采👈用(yòng)PIV技術測量輪(lún)毂模型中的(de)速度分布。


　　實驗中(zhōng)所使用的PIV系(xi)統爲作者單(dan)位自行研制(zhi)的PIV系統［17］(見圖(tu)🔴3(a))，激光器發出(chu)的激光依次(ci)通過凸透鏡(jìng)聚焦，經柱面(miàn)鏡發散成片(piàn)光，再通過平(ping)面反射鏡反(fǎn)射成㊙️豎直片(piàn)光，進入實驗(yàn)觀🍉察區。示蹤(zong)粒子跟随流(liu)體流過實驗(yan)段，由高速攝(she)影記錄實驗(yan)過程，通過相(xiàng)關計算處理(lǐ)得到速度分(fen)布結🔞果。其中(zhong)所用♉的激光(guang)器爲可連續(xu)發射532mm激光(綠(lü)光)，發射最🏃大(da)輸出功率爲(wei)2W的半導體激(ji)光器。實驗采(cǎi)用的相機爲(wei)每秒可拍攝(shè)5000幅的高🈲速攝(she)影。示蹤粒子(zǐ)采用的是空(kōng)心玻璃微球(qiú)，粒徑爲20～40μm，密度(du)1．05g/cm3。圖像的互相(xiang)關🌈處理程序(xu)由作者所在(zài)單位自行在(zài)MATLAB軟件平台中(zhōng)編寫成。
　　進行(háng)圖像采集的(de)方法均爲多(duō)幀單曝光，即(ji)相繼2次曝光(guāng)的粒💚子圖像(xiàng)分别記錄在(zai)相繼的2幅照(zhào)片上，因此采(cǎi)取互相關㊙️算(suan)法進行圖像(xiang)處理。基本原(yuan)理是用相繼(jì)2幀🛀粒子圖像(xiàng)I1(x珋)，I2(x珋)進行相(xiang)關計算💯：

　　Ｒc(sˉ)的理(li)想空間分布(bu)如圖3(b)所示，僅(jǐn)有一個明顯(xian)的級大峰值(zhí)，其中珋s爲判(pàn)讀小區内粒(lì)子的平均位(wei)移矢量💯。算法(fǎ)采用16×16的矩形(xíng)像素作爲判(pan)讀小區，對應(yīng)的空間分辨(bian)率🔴爲0．35mm×0．35mm，時間分(fèn)辨率🈲達0．2ms。整個(ge)圖像在輪毂(gū)與管壁之間(jian)的速度剖面(mian)可取的32個流(liu)速點，從而可(kě)以較準🏃🏻‍♂️确地(dì)得到其間的(de)速度分布情(qing)況。

4實驗結果(guo)與分析
　　通過(guo)對PIV實驗中所(suo)拍攝的照片(pian)(見圖4(a))進行後(hòu)處理，可以得(dé)到各個流量(liang)點下輪毂與(yu)管壁之間軸(zhóu)截面流場軸(zhou)向速度分布(bù)信息如圖4(b)所(suo)示。鑒于試驗(yàn)模型的軸對(dui)稱♈性，從原理(li)上說📞該軸截(jié)面的速度分(fen)布可以🚶‍♀️推廣(guang)到周向環形(xing)區🐕域。


　　實驗中(zhong)流量計的渦(wo)輪輪毂半徑(jing)爲4mm，而管道内(nèi)徑爲10mm，因而速(sù)🔞度分布都在(zài)這6mm的區間内(nei)。通過圖像處(chù)理可♍以獲得(de)32個不同位置(zhì)♈的速度，在此(ci)基礎上進行(háng)插值🌈即可獲(huò)得整個🏃‍♀️環空(kong)流場的軸❗向(xiang)速度分布。圖(tu)5(a)反映了實驗(yàn)所測得的幾(ji)個不同工況(kuang)點的軸🔞向速(su)度分布，從圖(tu)中可以看出(chu)，流速在中間(jiān)位置較高，由(you)于邊界層的(de)影響，在靠近(jìn)輪毂和管🍉壁(bi)附近流速逐(zhu)漸趨近于零(líng)。随着流速💞的(de)升高，整體速(sù)度👨‍❤️‍👨分布向管(guǎn)壁方向偏移(yi)，速度最大值(zhi)位置半徑增(zeng)大，輪毂表面(mian)邊界層厚度(du)增加，管壁表(biǎo)面邊界層厚(hou)度減少。與Xu［7］采(cai)用LDA測㊙️量的結(jié)果相比，結果(guǒ)在半徑較大(dà)處速度較高(gāo)，二者❤️的不同(tóng)結果也反映(ying)了不同🍉設計(ji)的渦輪流量(liàng)計入口速度(du)分布存在差(cha)異。相🌏比LDA而言(yan)，PIV可以更加全(quán)面地🔴獲得輪(lun)毂☀️與管壁之(zhi)間的流速分(fen)布信息。


　　将實(shi)驗中PIV測得的(de)速度分布與(yǔ)同流量下的(de)完全發展的(de)環形通道速(sù)度分布［18］以及(ji)此流量下的(de)均勻分布進(jin)行對比，如圖(tú)5(b)所示，從中可(kě)以看出，用PIV測(cè)得的速度分(fen)布與完全發(fa)展的環形通(tong)道速度分布(bù)有明顯不同(tóng)。其中前者的(de)峰值比較靠(kao)近管道内壁(bi)方向，而💔後者(zhe)的峰值較靠(kào)近輪毂方向(xiàng)。另外，完全發(fa)展的環形通(tōng)道速度分布(bu)比用PIV測得的(de)速度分布更(geng)加平緩。由于(yú)不同❓位置的(de)流體對渦輪(lún)葉片作用效(xiao)果不同，實際(jì)流速中峰值(zhi)在♈不同位置(zhì)對渦輪産生(shēng)的驅動效果(guo)可能會有很(hěn)大差異，如圖(tú)5(b)中所示的完(wán)全發展速度(dù)分布和均勻(yun)速度分布都(dōu)很平緩，不能(neng)完全反映實(shi)際流動中不(bu)同位置的流(liu)場信息，計算(suàn)的結果💃中自(zì)然也就将這(zhè)些差異對渦(wō)輪響應可能(neng)産生的特殊(shū)貢獻有所體(ti)現。
　　分别用3種(zhong)速度分布作(zuo)爲渦輪入口(kou)速度分布求(qiu)解流量計🔅響(xiang)應，與實際測(cè)得的響應進(jin)行對比，如圖(tú)6(a)所示。從圖中(zhong)可以看出，采(cǎi)用完全發展(zhǎn)的環形速度(dù)分布和均勻(yun)速度分布計(jì)算的渦輪響(xiǎng)應💃🏻值明顯低(dī)于💯渦輪流量(liang)計的真實響(xiǎng)應。在渦輪正(zhèng)常響應時，在(zai)葉片中上部(bù)(即靠近管壁(bì)部分)的流體(tǐ)驅動渦輪轉(zhuan)動，而在葉片(piàn)底部(即靠近(jìn)輪毂部分)的(de)流體阻礙渦(wō)輪轉動，因而(er)✉️流體分布越(yue)靠近管壁，帶(dai)來的驅動力(lì)矩🤟越大，使得(dé)葉輪的轉🚶速(su)越快。從圖5(b)中(zhong)來看🌈，真實速(su)度分布更靠(kào)進管壁，應爲(wei)理論求解結(jié)果轉速偏低(dī)的原因。
　　分别(bie)計算各個響(xiang)應在不同流(liú)量點處與真(zhen)實響應🧡的相(xiàng)對誤差，結果(guo)如圖6(b)所示。從(cóng)圖中可以明(míng)顯看出，用PIV獲(huò)得的速度分(fen)布計算的結(jie)果與實際響(xiǎng)應的相對誤(wu)差最小，在3%以(yǐ)内;用均勻入(ru)口速度分布(bu)計算的結果(guo)誤差最大;用(yong)完全發展的(de)環形通道🌈速(sù)度分布當雷(léi)諾數超過2000時(shí)，由于計算模(mó)型假設由層(céng)流的速度分(fen)布直接⛱️轉變(biàn)爲湍流的速(su)度分布模型(xíng)，未能合💃🏻理地(dì)反映實際流(liu)動中逐步轉(zhuǎn)變的過渡階(jiē)段，導緻理論(lun)結果與實際(ji)速度分布有(you)較大差📱異，所(suo)以誤差較大(dà)。通過這些對(duì)比不難看出(chū)✊，獲得真實的(de)速度分🌈布能(néng)更爲準确地(di)計算渦輪流(liú)量計的實際(ji)響應。面對複(fú)雜的上👌遊來(lái)流條件❗，PIV結果(guǒ)更能反映渦(wō)輪流量計内(nèi)部流動的主(zhǔ)要特征，這也(yě)從另一個側(cè)面表明❄️，對渦(wo)輪流♌量計内(nèi)部複雜流動(dòng)的精細測量(liang)和深入認識(shi)也将是完善(shan)相關理論和(he)進一步優化(hua)其性能✏️的重(zhong)要途徑。

5結論(lùn)
　　通過PIV技術觀(guān)測了渦輪流(liú)量計入口軸(zhóu)向速度分布(bù)并代👉入TG模型(xing)進行計算。結(jie)果表明，PIV技術(shu)可以作爲渦(wō)輪流量計的(de)入🌈口速度的(de)觀測手段。PIV技(ji)術代入模型(xing)後計算所得(de)的渦輪轉速(sù)與實際較爲(wèi)♋吻合，而采用(yòng)♊均勻速度入(rù)口或是充分(fèn)發展的環空(kong)空間速度分(fen)布均與實際(jì)存在些許差(cha)異，代入模型(xing)後所得誤差(chà)較大，也反映(yìng)了不同的入(ru)口速度分布(bu)對流量🏃🏻計響(xiǎng)應具有十🧡分(fen)重要🚶的影響(xiǎng)。
　　由于渦輪流(liu)量計入口速(sù)度分布受到(dao)多種因素的(de)🤞影響💃，難以完(wán)全依賴簡單(dan)的理論計算(suàn)，因而PIV技術可(kě)以有㊙️的放矢(shi)地用于渦輪(lun)流量計的内(nei)流場觀察，獲(huo)得真實的流(liú)速分布信息(xi)，進而改進理(lǐ)論模型的計(jì)算和分析，在(zai)新一代渦輪(lún)流量計的研(yán)制和完善相(xiang)關理論中發(fā)揮重要的作(zuo)用。

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