摘要(yao)：從 電磁(cí)流量計(jì) 理論出(chū)發,建立(lì)插入式(shi)電磁流(liu)量計 的(de)物理模(mo)型,求出(chū)相應的(de)電勢、磁(cí)勢和權(quan)函數的(de)分布,并(bing)進❓行💘了(le)定量計(ji)算,分析(xī)不同流(liu)場下插(chā)入式電(diàn)🐇磁流量(liang)計的輸(shū)出電勢(shì)差。計算(suan)研究表(biǎo)明,如果(guǒ)把電極(ji)放置于(yú)平均流(liú)速點位(wèi)置,這種(zhǒng)流量計(jì)可以測(cè)得通過(guo)管道的(de)流量,電(dian)極位置(zhì)偏差所(suǒ)産生的(de)測量相(xiàng)對誤差(cha)約爲1%～ 2%。
0引(yǐn)言
　　電磁(ci)流量計(jì)是一種(zhǒng)重要的(de)測量導(dǎo)電性液(ye)體體積(ji)流量的(de)儀表,在(zai)城市用(yòng)水、工業(yè)廢水、漿(jiang)液測量(liang)及食品(pǐn)等多方(fāng)面得🧑🏽‍🤝‍🧑🏻到(dao)廣泛應(ying)☀️用。但是(shì)高精度(du)的電磁(ci)流量計(jì)價格昂(ang)貴,特别(bie)是🤞大管(guan)徑的,不(bu)僅加工(gong)困難,而(ér)♋且給安(an)裝🤟、維修(xiū)帶來很(hen)多不便(biàn)。因此,在(zai)大管徑(jing)管道的(de)流量測(ce)量方面(miàn)常使用(yòng)插入式(shi)電磁流(liú)量計代(dai)替傳統(tong)的管道(dào)式流量(liàng)計。本文(wen)從流量(liang)計理論(lùn)出🐅發研(yán)⭐究該插(cha)入式流(liú)量計的(de)特🔞性與(yu)可行性(xìng)。
1電磁流(liu)量計測(cè)量理論(lun)
描述電(diàn)磁流量(liàng)計的積(ji)分式由(yóu)Bevir在1970年給(gei)出:

　　式中(zhong):U2- U1是兩電(dian)極之間(jian)的電勢(shi)差; A表示(shi)對所有(you)的空間(jiān)㊙️積分; `W稱(cheng)爲矢量(liang)權函數(shù),是一個(gè)隻有電(diàn)磁流量(liàng)計本身(shen)結構決(jue)定的量(liàng),其表達(da)式爲:

　　由(yóu)以上分(fen)析可知(zhī),電勢差(chà)的測量(liàng)不受流(liu)體的溫(wen)度、壓力(li)、密😍度、電(diàn)導率(高(gao)于某阈(yù)值)變化(hua)的影響(xiǎng),具有很(hen)大的優(yōu)越性。
2插(cha)入式電(diàn)磁流量(liàng)計的理(lǐ)論計算(suan)
　　典型的(de)插入式(shi)流量計(jì)結構如(ru)圖1所示(shi),将電極(jí)插入管(guan)道内,磁(ci)極留在(zai)管道外(wai),在電極(jí)周圍産(chan)生一個(ge)局部磁(ci)場。


　　建立(li)物理模(mo)型如圖(tu)2所示:e1、e2爲(wei)插入管(guan)道的兩(liǎng)個電極(ji),電極位(wei)置由插(chā)入深度(dù)b以及電(dian)極開角(jiao)θ0決定,`B是(shi)由外部(bù)磁極産(chan)生的磁(ci)場。基于(yu)此模型(xíng),計算G、F、W的(de)分布。
2.1虛(xu)電勢G的(de)計算
　　由(yóu)于管道(dao)内有插(chā)入的電(diàn)極,所以(yi)不能直(zhí)接使用(yong)式(4)的💁Laplace方(fang)程求解(jie)虛電勢(shì)。我們可(kě)将該模(mó)型的虛(xū)電勢分(fèn)布認㊙️爲(wèi)是👄分别(bié)隻有電(diàn)極㊙️和邊(bian)界産生(sheng)的虛電(dian)勢的疊(die)加,即👈G= G0+ Gr。
2.1.1隻(zhi)有電極(ji)的虛電(diàn)勢分布(bu)
　　假設邊(bian)界無窮(qiong)遠,根據(ju)虛電流(liú)的定義(yi)有:

2.1.2隻有(you)邊界的(de)虛電勢(shi)分布

　　這(zhe)是一個(gè)定解條(tiao)件的Laplace方(fāng)程,使用(yong)分離變(bian)量及傅(fù)立葉系(xì)數公🔞式(shì)可進行(hang)求解。由(you)于很難(nán)求得邊(biān)界條件(jian)❤️的解析(xi)解,我們(men)在徑向(xiang)使用差(cha)分方法(fa)求得Gr的(de)邊界條(tiao)件來求(qiú)得Gr的數(shu)值解。
3.2磁(ci)勢F的計(jì)算
　　由于(yú)電極的(de)插入深(shen)度一般(ban)僅爲管(guan)道直徑(jìng)的10%～ 12.5%,因此(cǐ)假設在(zai)電極附(fù)近的磁(cí)感強度(du)是均勻(yún)的,即：

　　與(yǔ)求得的(de)W在二維(wei)圓面内(nei)做數值(zhí)積分即(ji)可求得(dé)輸出電(dian)勢差U。
3編(bian)程計算(suàn)
　　綜合上(shàng)述讨論(lùn)可以看(kàn)出,問題(tí)的關鍵(jiàn)在于虛(xū)電勢🌍函(han)數G的💯計(ji)算,考慮(lü)到精度(dù)要求以(yǐ)及資源(yuán)消耗,使(shi)用離散(san)💔方法計(jì)算G。具體(tǐ)實現步(bù)驟如下(xià):
1)将感興(xìng)趣的區(qu)域在二(er)維直角(jiao)坐标上(shàng)劃分網(wang)格,使用(yong)式(8)求出(chū)每一微(wēi)元上的(de)G0值;
2)使用(yòng)差分方(fang)法計算(suan)式(9)中邊(bian)界處網(wǎng)格的G0法(fa)向方向(xiàng)偏導值(zhi)🏃🏻,作爲⛱️計(jì)算Gr的邊(bian)界條件(jian);
3)通過分(fen)離變量(liang)、利用傅(fù)立葉系(xi)數公式(shì),以及離(lí)散的☀️Simphson積(jī)分法計(jì)算式(10)得(de)到Gr的半(ban)解析表(biao)達式,計(jì)算每一(yī)網格的(de)Gr值,并合(he)成㊙️G;
4)按照(zhào)式(13)計算(suàn)G在x方向(xiang)的差分(fèn),求得每(mei)一網格(gé)的W值;
5)結(jié)合式(14)的(de)流場模(mó)型,計算(suan)輸出電(diàn)壓。編寫(xie)程序計(ji)算🐪不🤞同(tong)流場,不(bu)同電極(jí)位置的(de)輸出電(diàn)壓,并繪(hui)制G、W的等(děng)勢分布(bu)圖❗。
4結果(guǒ)與分析(xī)
4.1虛電勢(shi)G分布(取(qǔ)電極間(jian)距爲0.1R)
　　取(qu)b= 0.9R(R爲管道(dao)半徑),θ= 0.0555rad,繪(huì)制G分布(bù)并放大(dà)電極附(fù)近區域(yu)如圖3所(suo)示。
　　圖3中(zhōng)的黑點(dian)爲電極(ji),可以明(ming)顯的看(kàn)出G主要(yao)分布在(zài)電極周(zhōu)圍并且(qiě)在邊界(jiè)處分布(bù)發生顯(xiǎn)著的變(bian)化。
4.2權函(hán)數W分布(bù)(取電極(ji)間距爲(wèi)0.1R)
取b= 0.9R,θ= 0.0555rad,繪制(zhi)W分布如(ru)圖4所示(shi)。


　　從圖4中(zhong)可以看(kan)出W主要(yao)分布在(zài)電極附(fu)近,并且(qiě)成對稱(cheng)分布。
4.3輸(shū)出電勢(shi)差
　　通過(guo)計算可(kě)以發現(xian),權函數(shù)W主要分(fèn)布在電(dian)極附近(jìn)。選擇b= 0.752R,對(dui)`W·` V進行全(quán)空間積(jī)分,求得(de)輸出電(diàn)勢差U= 0.1475V(爲(wei)規一起(qi)見,假定(ding)vmax= 1m/s, R= 1m,電極處(chù)B= 1T);對距離(li)📐電極所(suǒ)在圓周(zhou)0.05R的環狀(zhuang)區域進(jìn)行積分(fèn),求得輸(shū)出電勢(shì)差U= 0.1231。因此(cǐ),對💞最終(zhong)輸出電(dian)🈲勢差起(qi)作用的(de)主要是(shi)電極附(fù)♊近的流(liu)場。說明(ming)我們☎️假(jia)設的磁(cí)場模型(xing)是可用(yong)💛的。
1156-10在不(bú)同的插(chā)入深度(du)對于不(bu)同的湍(tuān)流系數(shù)n進行求(qiu)
解,得到(dao)結果如(rú)表1所示(shì)。

　　繪制湍(tuan)流系數(shu)-輸出電(dian)勢差曲(qu)線如圖(tu)5所示。

　　對各組(zu)數據做(zuò)最小二(èr)乘拟合(he),計算斜(xie)率及線(xiàn)性度🔅如(ru)表2所示(shi)。

　　由圖5可(ke)以看出(chū),取vmax= 1,即同(tóng)一流量(liang)下,不同(tóng)的湍流(liú)系數n對(duì)應了不(bú)😄同的輸(shū)出電壓(ya)。但當b=0.752R,也(ye)就是常(chang)說的平(ping)均流速(su)點位置(zhì),輸出的(de)💞電勢差(chà)U值基本(ben)不變。因(yin)此,隻要(yào)将電極(ji)插至該(gai)位置,即(ji)♉可用來(lai)🌈測量流(liú)⭐量。爲了(le)研究插(cha)入深度(dù)偏離平(ping)均流速(su)點所産(chǎn)生的測(ce)量誤差(cha),假設平(píng)均流速(su)點位置(zhi)的輸出(chū)電勢差(chà)爲㊙️标準(zhǔn)值,計算(suan)得到:插(cha)入深⭐度(du)👨‍❤️‍👨與平均(jun1)流速點(dian)偏差在(zài)0.1R範圍内(nèi),輸出電(diàn)勢與該(gāi)标準值(zhi)的相對(dui)🥰誤差約(yue)爲1%～ 2%。
5結論(lun)
本文完(wán)成了以(yǐ)下工作(zuo):
1)建立了(le)插入式(shì)電磁流(liu)量計的(de)物理模(mo)型,并編(bian)寫程序(xu)計算出(chū)虛⚽電勢(shì)、權函數(shù)的數值(zhi)解,用于(yú)指導插(cha)入‼️式電(dian)磁流量(liang)計的實(shí)際生🔞産(chǎn)與運用(yòng);
2)引入經(jīng)典湍流(liu)模型,對(duì)不同湍(tuan)流系數(shu),不同電(diàn)極位置(zhì)的輸出(chū)電壓進(jin)行模拟(nǐ)計算,給(gei)出關系(xi)曲線,從(cong)理🔅論上(shàng)🤟給出❌電(dian)極最優(yōu)工作位(wei)置。希望(wàng)在進一(yi)步的工(gong)作中能(néng)🤩加工制(zhì)作出插(cha)入式流(liú)量計的(de)實物,通(tong)過流♊量(liàng)标定實(shí)驗來驗(yan)證理論(lùn)分析🈲結(jie)果。

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