摘要：小流(liú)量測量時，差壓(yā)式流量計 輸出(chū)的差壓與流量(liang)之間是非線性(xing)關系，在分散控(kong)制🌈系統（DCS）中直接(jiē)實施該非線性(xìng)關系較困難。根(gen)據已知标準孔(kǒng)闆的徑比，用NURBS非(fēi)均勻有理函數(shu)，拟合在特♋定應(ying)用條件下的标(biāo)準孔闆流量系(xi)數公式；并用簡(jian)單的乘法和加(jiā)法運♋算，在DCS中用(yong)NURBS函數表示該非(fei)線性關系的輸(shu)入和輸出關系(xì)；最後用非線性(xìng)叠代算法🈲确定(dìng)在小流🌍量條件(jiàn)下的差壓和流(liu)量關系，從而實(shi)現小流量測量(liang)的在線非線性(xing)補償，提高了流(liú)量測量的精度(dù)。
　　差壓式流量計(jì)是常用的流量(liang)測量儀表。 标準(zhǔn)孔闆 的流量系(xì)數經Reader-Harris/Gallagher修改，于1998年(nián)被采納作爲标(biao)準孔闆流出系(xi)數💚的計算公式(shì)。它對小流量時(shi)差壓式流量計(ji)的補償提供了(le)理論基礎，但在(zai)分散控制系統(tǒng)（DCS）中實現有困難(nan)，爲此，提出兩種(zhong)實施🔴方法：直接(jiē)用Reader-Harris/Gallagher公式，但在DCS上(shang)Reader-Harris/Gallagher公式實施困難(nán)；針對特定🔅标準(zhǔn)孔闆🈚，用NURBS函數拟(ni)合标準孔闆流(liu)出系數的Reader-Harris/Gallagher計算(suan)公式，并在DCS中實(shí)現。該🈲方法既解(jie)決🔴了小流量在(zài)線補償的實施(shī)問題，也提高了(le)差壓式流量🏃‍♀️計(jì)的測量範圍度(du)和精度。
1NURBS樣條函(han)數
1.1Ｂ樣條基函數(shu)
　　Ｂ樣條基樣條（basicspline）。1946年(nian)由舍恩貝格（Schoenberg）提(ti)出，并在1972年由德(dé)布爾和考克斯(sī)（deboor-Cox）分别獨立給出(chū)Ｂ樣條計算的标(biao)準算法［1－2］。理論上(shàng)常采‼️用截尾幂(mi)🌏函數的差商定(dìng)義Ｂ樣條曲線，實(shí)際應用則常采(cǎi)用Ｂ樣條的遞推(tuī)定義。
Ｂ樣條曲線(xiàn)采用控制頂點(dian)定義曲線［1－2］。曲線(xiàn)方程可描述🏃🏻‍♂️爲(wèi)


　　式中：Ｐｉ———控制多邊(bian)形的頂點，ｉ＝0，1，…，ｎ；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———ｋ次（ｋ－1次(ci)）Ｂ樣條基函數，ｉ＝0，1，…，ｎ。
　　其(qí)中，每個ｋ次規範(fan)Ｂ樣條基函數稱(cheng)爲規範Ｂ樣條，或(huo)簡稱Ｂ樣條🤞。由于(yu)它由非遞減節(jiē)點矢量ｕ的序列(liè)Ｔ：ｕ0≤ｕ1≤…≤ｕｎ＋ｋ所決定的ｋ次分(fèn)段多項式，因而(ér)，稱⁉️爲ｋ－1次多項式(shì)樣條。
根據德布(bù)爾－考克斯的遞(di)推公式，曲線方(fang)程可寫爲

式中(zhōng)：ｉ，ｋ———下标，ｉ表示序号(hào)，ｋ表示次數。
1.2三次(cì)非均勻有理Ｂ樣(yàng)條函數
三次非(fei)均勻有理Ｂ樣條(tiao)函數描述爲

　　式(shì)中：ｗｉ———權因子，分别(bié)與控制頂點Ｐｉ相(xiàng)聯系，（ｉ＝0，1，…，ｎ）；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———節點矢量(liàng)，ｕ＝［ｕ0，ｕ1，…，ｕｎ＋ｋ＋1］按遞推公式确(que)定的ｋ次規範Ｂ樣(yàng)條基函數；Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4———分子(zi)系數，爲矢量；Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3———分(fèn)母系數。Ｂ樣條基(jī)函數的遞推公(gōng)式見式（3）～式（4）。
　　在數(shu)控技術中，NURBS曲線(xiàn)插補算法将定(dìng)義NURBS曲線的控制(zhi)頂點、權因子、節(jie)點矢量和進給(gei)速度等作爲ＮＣ程(chéng)序指令，在ＣＮＣ系統(tǒng)生成NURBS曲線，驅動(dòng)機床運動，加工(gong)出NURBS曲線的形狀(zhuàng)，這就是NURBS曲線插(chā)補🙇🏻。在非線性補(bǔ)償環節中應用(yong)的NURBS曲線，可❓根據(ju)應用要求選用(yong)不同的階次。
2差(chà)壓式流量計在(zài)非線性補償中(zhong)的應用
2.1差壓式(shi)流量計的問題(ti)
　　差壓式流量計(ji)是應用久遠的(de)流量計之一，其(qí)測量👨‍❤️‍👨原🌈理是 孔(kong)闆流量計 上遊(yóu)側與下遊側之(zhi)間産生的靜壓(ya)差與流過該裝(zhuang)置的流體流量(liang)之間存在下列(lie)關系：

　　當滿足0.2≤β≤0.6時(shi)，流出系數Ｃ的不(bu)确定度爲0.5％。其他(ta)條件下，不确定(ding)度會有所增加(jiā)。其中，Ｃ經Reader-Harris/Gallagher修改，可(kě)表示爲

當工藝(yì)管道的管道内(nei)徑Ｄ＜71.12ｍｍ時，增加下列(liè)項：

　　式中：β———節流孔(kong)直徑ｄ與Ｄ之比，即(jí)β＝ｄ/Ｄ；ＲｅＤ———根據Ｄ和流體流(liu)量等數據計算(suan)出的雷諾數；Ｌ1———孔(kǒng)闆上遊端面到(dào)上遊取壓口的(de)距離ｌ1除以Ｄ得🤞出(chū)的❓商。

　　式中：Ｌ′2———孔闆(pǎn)下遊端面到下(xià)遊取壓口的距(jù)離Ｌ′2除以Ｄ得出的(de)✏️商。對不同取壓(ya)方式，Ｌ1和Ｌ′2的值不(bú)同
根據Reader-Harris/Gallagher公式，可(kě)畫出不同管道(dao)直徑和不同取(qǔ)壓方式下，Ｃ與ＲｅＤ，β之(zhi)間⚽的關系曲面(mian)。角接取壓，Ｄ＝150ｍｍ時，Ｃ與(yu)ＲｅＤ，β的關系如圖⭕1所(suo)示。
　　從圖1可見，當(dāng)Ｄ确定後，如果ｄ也(yě)确定，則當流體(ti)的ＲｅＤ大于☁️某限💋值(zhí)時，其Ｃ可基本穩(wěn)定在某個規定(dìng)的值。通常在🏃‍♂️0.60～0.61，而(er)測💯量不确定度(du)應滿足❓小于0.5％。
　　角(jiao)接取壓，Ｄ大于72.12ｍｍ時(shi)，β在0.4～0.5，Ｃ與ＲｅＤ的關系見(jian)表1所列。根據表(biǎo)1中數✂️據的分析(xī)，可以發現，當最(zuì)大流量與最小(xiǎo)流量之比爲10∶1時(shí)，即🔞小流量時，其(qi)Ｃ的誤差可達2％。但(dan)如果最小雷諾(nuo)數大于2×104，則Ｃ的🔱誤(wù)差就可小于0.5％。該(gai)條件是采用差(cha)壓式流量計有(yǒu)最小雷諾數限(xiàn)制的原因。由💛于(yú)受到流㊙️體流速(su)的限制，最大流(liu)量🌈不能設置很(hen)大。又由于小流(liú)量時，ＲｅＤ成比🥵例縮(suō)小，在Ｃ的非線性(xing)影響下造成流(liú)量🥵測量的精度(du)下降。因而，該情(qing)況是差壓式流(liu)量計的範圍度(du)不能較大的原(yuan)因。其根本原因(yīn)💛是在流量小㊙️時(shí)，ＲｅＤ也小，這時，Ｃ與ＲｅＤ之(zhi)間存在較大的(de)非線性關系，造(zao)成💘小流量時流(liú)量測量誤差🔞大(dà)，和流量測量範(fan)圍度不能大的(de)結果。
　　解決該類(lèi)非線性關系的(de)最好方法是進(jin)行非線性補償(cháng)［6－7］。對差壓式流量(liàng)計由于存在叠(die)代運算，加上在(zai)DCS中進行式⭕（7）的運(yùn)算比較困🐆難，因(yīn)此，實際應用時(shi)可采用兩種實(shi)現的📧方法。


2.2差壓(yā)式流量計理論(lun)補償方法
　　當實(shi)際差壓流量計(ji)已安裝在工藝(yì)管道中時，可采(cǎi)用👄理論補償🤩方(fāng)法。該方法根據(jù)Reader-Harris或Gallagher公式，根據已(yi)知的♻️β和取壓方(fang)式，計算出Ｃ與ＲｅＤ之(zhi)間的關系。根據(jù)兩者關系，有多(duo)種方法實現補(bǔ)償，如采用多段(duan)折♋線近似法進(jin)行補償；采🧑🏾‍🤝‍🧑🏼用拟(ni)合函數進行補(bu)償；也可用👨‍❤️‍👨其他(tā)非線🚩性環節實(shi)現⁉️，例如，神經網(wǎng)絡等。
　　示例是已(yi)經安裝的某節(jiē)流裝置，已知Ｄ＝100.00ｍｍ，β＝0.40，角(jiǎo)接取壓方式。爲(wei)❗提高🈚拟合精度(du)，取點較多，其計(jì)算結果見表2所(suo)🔴列。采用NURBS函數進(jin)⚽行拟合，其NURBS函數(shu)表示爲


　　從表2可(ke)見，用式（10）拟合Reader-Harris或(huò)Gallagher計算公式，具有(yǒu)很高的精度，最(zui)大誤差小于0.013％。因(yīn)此，可直接根據(jù)ＲｅＤ确定Ｃ。
2.3差壓式流(liu)量計實際标定(ding)補償方法
　　在新(xin)建項目中，可用(yòng)實流标定的方(fang)法确定不同流(liú)量時ＲｅＤ與Ｃ的關系(xi)曲線，采用上述(shu)拟合方法确定(ding)其非線性關系(xì)。最簡單的方法(fa)是用多段折線(xiàn)方法拟合🌈，但需(xū)設置段數，并用(yòng)内插方法确定(dìng)其💋輸出值［8－10］。例如(ru)，DCS可以實現🌐其他(tā)非線🔞性環節［11］，也(yě)可采用神經網(wǎng)絡實現非線性(xing)關系，或用有關(guān)方法獲得該非(fēi)線性關系的描(miao)述，在此不多述(shù)。采用NURBS函數拟合(hé)在特定徑比條(tiao)件下的ＲｅＤ與Ｃ之間(jian)的非線性🌍關系(xì)，并實際實施。将(jiāng)NURBS函數♈表示爲下(xia)列形式。

　　利用可(kě)編程控制器編(bian)程語言中的可(kě)重用性，發現NURBS函(han)數的基🌈本算式(shì)是ｙ＝Ａｘ＋Ｂ。爲此，可編寫(xie)ＡＸＢ函數實現。NURBS函數(shu)的程序實現如(rú)圖🤩2所示🙇🏻。

2.4DCS中在線(xian)非線性補償關(guan)系的實現
　　爲在(zai)線實施，先建立(li)Online功能塊，用于實(shi)現非線性的ＲｅＤ與(yǔ)Ｃ的關系🔆，再針對(duì)實際應用，編寫(xie)主程序，它由QCal，ReCal和(he)NUBRS3個功能塊🛀🏻組成(chéng)⛱️。以Ｃ作爲反❗饋變(bian)量，該程序爲叠(dié)代程序。QCal功能塊(kuài)用于計算流體(tǐ)流量，ReCal功能塊用(yòng)于計算ＲｅＤ，NUBRS函數用(yong)于計算不同ＲｅＤ下(xià)的Ｃ。
　　在線實現時(shi)，将Online與用常規開(kāi)方計算的結果(guǒ)進行比較，确定(dìng)其誤差。如圖3所(suǒ)示。

　　從圖3可見，當(dāng)實際差壓輸入(ru)信号是205.2Ｐａ時，實際(jì)流量應爲✍️4.983542ｋｇ/ｓ。如果(guo)沒有非線性補(bǔ)償，顯示值是4.9216ｋｇ/ｓ，顯(xian)示值偏小，誤🏃🏻‍♂️差(chà)達1.24％。通過📧該方法(fa)的🈚補償，使原流(liú)量計的範圍度(du)提高到接近10∶1。
3結(jie)論
　　爲提高差壓(ya)式流量計的流(liu)量測量精度和(he)範圍度，可對小(xiao)流量進行在線(xian)非線性補償。由(you)于标準孔闆Ｃ的(de)計算公式實現(xian)比較複雜，在DCS中(zhong)計算較困難，因(yīn)而采用NURBS函數［9］來(lái)拟合該非線性(xing)關✂️系，并用它計(jì)算小流🔞量時的(de)Ｃ，通😄過該非線性(xing)補償的方法，提(tí)高了小流量‼️測(ce)量精度，同時提(tí)高了測量範圍(wéi)度。

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