摘(zhai)要:電磁流量(liàng)計 在工農業(ye)及民生領域(yù)的流量計量(liàng)中應用廣泛(fan),而💋電磁流量(liàng)計的精度主(zhǔ)要依靠自身(shēn)的測量精度(dù)而⭐不易受介(jiè)質影響。使用(yòng)多電極電磁(ci)流量計 ，旨在(zai)從流量計的(de)多電極電勢(shì)差角度出發(fā)提精度。基于(yú)☔電磁感應原(yuán)理與權函數(shu)理論,提出一(yī)種改進的截(jié)面劃分方法(fa)，通過COMSOLMultiphysics進行仿(pang)真,得出電極(ji)間的電勢差(cha)。使用吉洪諾(nuò)夫正則算法(fǎ)✂️對速度矩陣(zhen)進行求解，得(de)出速度重構(gòu)值。仿真與計(ji)算結果表明(ming)，該設計💛合理(li)正确,仿真得(dé)到的感應電(dian)動勢在💁截面(miàn)處的速度分(fen)布符合☂️理論(lun)分析,速度的(de)理論值與重(zhòng)構值的⚽誤差(cha)不高于1.50%，顯著(zhe)提高了電磁(ci)流量計測量(liang)的魯棒☀️性與(yu)精度。
　　流體在(zài)管道内的流(liu)動工況普遍(biàn)存在于冶金(jin)、能源♍和化工(gōng)等衆多領域(yu),流速的測量(liàng)作爲工況中(zhōng)的一個重👨‍❤️‍👨要(yao)指标，其精度(dù)⭐對生産過程(chéng)中流量的測(cè)量以🚶‍♀️及控制(zhi)與優化🈲都具(ju)有重要的🔴實(shí)際意義”。
　　電磁(cí)流量計依據(jù)法拉第電磁(cí)感應定律制(zhì)成，由于🏃其内(nei)部⛱️沒有阻礙(ai)流體流動的(de)擾動件,而且(qie)測得的速度(dù)值與流體自(zì)身的物理參(can)數無關,故廣(guǎng)泛應用于化(huà)工、醫藥工業(yè)以及各種強(qiáng)腐蝕性、易爆(bao)易燃漿液的(de)流量測量日(ri)。例如,在負擔(dan)供水任務的(de)水庫管理中(zhong)統計每天的(de)放水量🍉是一(yi)件非常重要(yao)的工作田,傳(chuán)統的單對電(dian)極計量被普(pu)遍用于測量(liàng)導📞電流體的(de)流量。國内采(cai)用--對電極的(de)高精度中小(xiǎo)管徑的電磁(ci)流量計的精(jīng)度🔞級别達到(dào)0.2。然而，它隻适(shì)用于中小管(guan)徑且⭐軸對稱(chēng)流的情況，在(zài)非軸對稱流(liu)或♍者非🆚滿管(guan)情況下,其測(ce)量誤差較大(dà)。實際情況㊙️中(zhōng)，隻有當♋被測(cè)管道足🎯夠長(zhang)時(爲5~10D,D爲截面(miàn)直徑),管道流(liú)型才會發展(zhǎn)爲充分發展(zhǎn)流,當流速較(jiào)快時,管道内(nèi)流型是不穩(wen)定的🐪,在管道(dào)上部會有波(bō)浪産生,無法(fa)通過單💋對電(dian)極測出正确(que)的流速。而多(duo)電極🐪計量可(ke)從不同電極(ji)對獲得多組(zu)電勢差，故可(kě)😄以提高非滿(man)管與非軸對(dui)稱流量的測(cè)量精度用。
　　自(zì)1962年Shereliff給出兩電(diàn)極權重函數(shù)的表達式以(yi)來,随着科學(xue)技術的📐發展(zhan)，多電極技術(shù)取到了長足(zú)的進步。然而(ér)其實現👄過程(cheng)中存在--定困(kun)難,主要原因(yin)是劃分區域(yu)過小、矩陣計(ji)算時間過長(zhang)、制作成本和(hé)難度較高。國(guo)内尚不能提(tí)供擁有自主(zhǔ)知識産權的(de)産品。本文設(shè)計了一種8電(dian)極電磁流量(liang)計,并提出了(le)一種改進的(de)區域劃分💋方(fang)🤩法，運用COMSOLMultiphysics進行(hang)有限元仿真(zhēn)得出電勢差(chà),由于權♉函數(shù)理論公式針(zhen)對8電極電磁(cí)流量計沒有(you)精确解，故采(cǎi)取吉📧洪諾夫(fu)正則化方法(fa)，通過Matlab實現流(liú)場速度分布(bù)的不适定重(zhong)構求解。
　　本文(wen)在前人研究(jiū)的基礎.上,對(dui)電極數量與(yǔ)區域劃分重(zhòng)新改💚進，旨在(zài)降低速度的(de)重構值誤差(cha)。與更多數量(liàng)電極🈲相比，該(gai)方🏃🏻‍♂️法複雜度(du)較低，在保證(zhèng)系統實時性(xìng)較🏒好的前提(ti)下，在非對稱(chēng)流、非滿管的(de)情況下仍可(kě)維持較高精(jīng)度。
1多電極電(diàn)磁流量計設(she)計
1.1多電極流(liú)量計測量的(de)理論基礎
　　在(zai)對電磁計量(liang)求解Maxwell方程組(zu)時，需要設定(dìng).電勢U在流量(liang)計界限處的(de)前提條件:管(guan)道内充滿介(jie)質;管道與外(wai)部絕緣,即管(guǎn)道壁上不㊙️存(cun)在法向電流(liú)。在實際測量(liàng)中，假設磁感(gan)應強度B僅在(zài)x軸方向分布(bù)即B=Bx,流體介質(zhi)按軸向流動(dong)υ=υx。因此在忽略(luè)湍☔流的情形(xing)下,電極A與👅電(dian)極B之間的電(dian)勢差UAB;可表示(shi)爲
 
　　式中,α爲管(guan)道内壁半徑(jing);L爲電極對的(de)直線距離;υ爲(wèi)流體速度;W爲(wei)權✨重函數，隻(zhi)與電磁流量(liàng)計結構相關(guan);積分域🐆T實際(jì)指所有流動(dòng)的流體，因爲(wei)其他方向。上(shang)速💁度爲0,對積(jī)分沒有貢獻(xiàn)。
　　對于多電極(ji)電磁流量計(ji)而言,電極位(wèi)置按一定的(de)規律遍布💋在(zai)🔆管道内壁,測(ce)得的感生電(dian)勢有多組。如(ru)果将電極所(suo)在處的🏃🏻整個(ge)💯管道橫截面(mian)劃分成尺寸(cùn)極小的N個測(ce)量區域,假設(shè)沿管壁布置(zhi)i對測量電極(jí),當介質流過(guò)橫截面🏃‍♂️時，每(mei)對電極都得(dé)到一弦端電(dian)🐅壓U,管道切面(miàn)處第n個區域(yù)❗對第i對電極(jí)上得到的電(diàn)勢權重值記(ji)作Wn.t，則式(1)可變(bian)換爲
 

　　式中,N爲(wèi)切面所劃分(fen)的區域個數(shù);α爲管道内壁(bì)半徑;B爲切面(miàn)處的平均磁(cí)感應強度;υn爲(wei)第n個區域内(nei)的軸向平均(jun1)速度;An爲㊙️該區(qu)🏃🏻域的🔞面積大(dà)小:Wn.i爲第n個區(qū)域對第j對電(dian)極間獲取的(de)感應電動勢(shì)的權重函數(shu);Ui爲第i對電極(jí)間的電勢測(cè)量值。
1.2電極設(shè)計與區域的(de)劃分
　　在使用(yong)多電極電磁(ci)流量計進行(hang)流量檢測時(shi)，電極數目的(de)選擇至關重(zhòng)要。數目增多(duo)可提高測量(liàng)精度,但是制(zhì)作成本與制(zhi)♌作難度會大(da)幅提高,計算(suan)時間也會不(bú)可避免地增(zeng)加，而若數目(mu)太少，數據精(jīng)度較低，意義(yì)不㊙️大。故本文(wen)采用了一種(zhǒng)8電極電磁流(liú)量計🔞，旨在提(tí)高測量精度(du)的同時保證(zheng)時效性與成(chéng)本。
　　針對8電極(jí)電磁流量計(jì)采用了一種(zhǒng)平行布置區(qū)域💛的方式,在(zài)❓8對電極的情(qing)況下劃分出(chū)3個區域，每個(gè)區🏃🏻‍♂️域内相對(duì)應的電極處(chu)于該區域的(de)中心位置。然(rán)而，這種劃分(fen)方法隻能得(dé)出同一水平(ping)高度的平均(jun)流速，無法在(zai)🏃‍♂️垂直于洛倫(lun)茲力的方向(xiàng)進行更精細(xì)的劃分，分辨(biàn)率較低。因此(cǐ)一🐇種分辨率(lü)更高的劃分(fen)方法。将8個電(diàn)極☂️間隔45°安裝(zhuang)在被測截面(mian)内壁上,電極(jí)分布如圖1所(suǒ)示,e1~e8依次表示(shi)8個電極。以電(diàn)極爲界限，進(jin)行豎🔞直方向(xiàng)的劃分,相應(ying)地會得到7個(gè)感💰應電勢差(chà),對應有7個求(qiú)⭕解區域’。如圖(tú)1所示,從上往(wang)下将測量區(qū)域依次分成(cheng)A1~A7。其中面🧑🏾‍🤝‍🧑🏼積比(bǐ)較大的A.區域(yù)是被測對象(xiang)橫‼️截面積最(zuì)大的區域,也(ye)是産生電勢(shi)差最大的區(qu)域，其他區域(yù)的面積相對(dui)來說比較小(xiǎo),隻是A4區域面(miàn)積🔱的1/10左右。這(zhe)💋樣可以在細(xì)化劃分區域(yù)的同時,保證(zhèng)時間複雜度(du)不會過高🌈，充(chong)分利用圓簡(jiǎn)管道的特點(diǎn)。這種劃分方(fang)式可以讓管(guǎn)道内壁的電(dian)極最大程度(dù)地讀取電勢(shì)值，通過區域(yu)權函數理論(lun)可以🏃🏻‍♂️更詳細(xi)地反映流場(chang)内的速度信(xìn)息，提高🐅仿真(zhēn)的精度。
 
　　根據(ju)式(2)的表達内(nei)容，電極對間(jian)的感生電勢(shì)測量值爲速(su)度與權重函(hán)數和面積的(de)乘積求和,因(yīn)此,多電極電(dian)磁流量計測(cè)量公式💋可改(gai)寫成矩陣乘(chéng)積的形式:
 
　　式(shi)中,W爲ixj維度的(de)區域權函數(shù)矩陣;V爲包含(han)i個區域軸向(xiàng)平均速度♍的(de)速度向量;U爲(wèi)包含j個感應(yīng)電動勢測量(liang)值的電壓向(xiang)量:A爲ixi維以🈲i個(gè)區域的面積(ji)爲對角元素(sù)的對💔角陣。在(zai)本文的應用(yòng)中,i=j=7。
　　在實際應(ying)用中,測得感(gǎn)應電動勢後(hòu),多電極電磁(ci)流🚩量計🐪在對(dui)速度進行重(zhong)構以及得出(chū)流量的過程(cheng),從數學角度(du)看其本質是(shì)一個矩陣運(yùn)算的過程。
　　矩(jǔ)陣A在完成區(qū)域劃分後，其(qi)面積大小爲(wei)定值;并且♻️電(diàn)極所在坐标(biao)處的感應電(dian)動勢可通過(guò)電極對測👈量(liang)出🏃‍♂️來，爲💰因變(biàn)量,因🔴此矩陣(zhèn)U也已知;而區(qū)域權函數矩(jǔ)陣W是隻與電(dian)磁流量🍉計結(jie)構有關的常(chang)數矩陣,通過(guo)COMSOLMultiphysics仿真可求得(de)。
2基于有限元(yuan)仿真的速度(du)重構
2.1區域電(diàn)勢的有限元(yuán)仿真
　　爲獲得(dé)實驗所用電(diàn)磁流量計的(de)權函數,首先(xian)根據實驗所(suǒ)用的流量計(jì)結構進行仿(pang)真。
　　爲了獲取(qǔ)橫截面電極(jí)上的仿真電(diàn)勢值,可在模(mó)型開⭕發器中(zhong)❌選擇域點探(tàn)針，并更新結(jie)果,即可在工(gōng)作區探針表(biǎo)🌏得到⭐感應電(diàn)勢。在8個電極(ji)中把e1作爲參(can)考電.極,與其(qí)他7個電極構(gòu)成了7對電極(jí)組合,可以得(de)到7x7共49個電壓(yā)測量值,如表(biǎo)1所示。
　　爲提高(gao)權函數精度(du),管道内流體(ti)速度可以适(shì)當提高，分别(bie)在區域A1~區域(yù)A7沿管道方向(xiàng)施加速度(洛(luo)倫茲項)500m/s,經計(ji)算得到圖2所(suǒ)示的7張電勢(shì)分布圖,從左(zuǒ)到右、上到下(xià)依次是區域(yù)A1~A7域🌈A7,施加速度(dù)的電勢。.
 
　　其中(zhong)，部分區域的(de)感應電勢差(chà)的仿真如圖(tú)3所示，從圖3中(zhong)🥰的數據分布(bu)可以看出，由(yóu)于仿真過程(cheng)中所添加的(de)♻️速度分布的(de)設置,仿真得(de)到感應電壓(ya)數據是以第(di)
4對電極爲對(duì)稱中心,同時(shí)區域劃分在(zai)測量面内的(de)分布也👣是對(dui)稱的。
　　通過傳(chuan)感器得到感(gǎn)應電勢差後(hòu)，根據式(4)進行(háng)速度的重構(gòu):
 
　　得出一維速(su)度矩陣後，将(jiang)區域速度乘(cheng)以對應區域(yu)💁面積即可得(de)🔴出流量信息(xī)。
2.2逆矩陣的求(qiú)解
　　在經典的(de)數學物理學(xue)方程求定解(jie)問題中，問題(tí)的定解分🐅爲(wei)兩類,一類是(shi)适定問題，該(gāi)類問題具有(you)以下3個🌈特性(xing):①解是存在的(de);②解是唯--的;③解(jiě)連續依
 
　　賴于(yu)初始值條件(jiàn)。而上述3個條(tiao)件隻要有一(yī)個不滿足就(jiu)稱爲不适定(dìng)問題。
　　由于多(duo)電極電磁流(liú)量計中存在(zài)極化幹擾、微(wei)分幹擾等誤(wù)差,矩陣數據(ju)精度有限。如(ru)果采用對矩(ju)陣的精度要(yào)求👉較高的直(zhi)接求🔴逆法求(qiu)逆矩陣,幹擾(rao)與微小誤差(cha)🔞會對速度結(jié)果造成較大(da)的影響，所以(yi)使用直接求(qiú)逆法得到的(de)逆矩陣并不(bú)精确。
　　爲了求(qiu)得具有一定(ding)精度的穩定(ding)近似解，數學(xué)物理.學中✂️已(yǐ)經提出許多(duo)有效的解法(fǎ),其中一種就(jiu)是正則化方(fang)法。其原理是(shi)通過對原不(bú)适定問題中(zhong)的算子添加(jiā)一個合适的(de)擾動項,使之(zhi)穩定,從而解(jie)決逆問題的(de)不适定性,使(shǐ)得産生的解(jiě)是存在的[I@]。因(yin)此，采☎️用選取(qǔ)吉洪諾夫正(zheng)則化❤️運算法(fa)則。在Matlab中,首先(xian)使用🏃🏻‍♂️内置的(de)奇異值㊙️分解(jiě)函數csvd獲得待(dai)求線性方程(chéng)💜組的參數的(de)奇異值[u,s,o];然後(hou)使用🏃🏻L曲線法(fa)l_curve(u,s,B)求✂️得正則化(huà)參數♉lambda,最🐇後使(shǐ)用吉洪諾夫(fū)正則化求解(jie)速度。求得的(de)速度重構值(zhí)如圖4所示。
 
　　在(zài)設置爲均勻(yún)流速的情況(kuang)下，對感應電(dian)勢差仿真⁉️數(shu)據進行正則(ze)化計算後的(de)流速分布如(rú)圖4所示，從圖(tú)4中可以看出(chū)，仿真求得的(de)速度重構值(zhi)精度較高,誤(wu)差在1.50%以内。
3結(jie)束語
　　本文基(ji)于電磁感應(ying)原理與權函(hán)數理論,爲電(diàn)磁傳💋感器設(she)✔️計了一種8電(diàn)極的多電極(ji)電磁流量計(jì)。在COMSOLMultiphysics軟件.上完(wan)成了勵磁線(xian)圈、圓簡形管(guan)道、洛倫茲力(li)的設計與仿(páng)真,并使用Matlab軟(ruǎn)件對速度🆚重(zhong)構矩陣進行(hang)求解。結果證(zhèng)明:7塊區域的(de)㊙️劃分與正則(zé)化求解保證(zheng)了系📞統在環(huan)境變化時的(de)魯棒性與正(zheng)确率。重構後(hou)的速度與理(li)想速度的精(jīng)度在±1.50%，可以較(jiào)好地實現圓(yuan)簡形電磁流(liú)量計的速度(du)複原。

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